Числовые последовательности

В задании этого типа дан файл: в каждой строке записано одно целое число. Если в файле пять строк, перед нами пять чисел в том же порядке, в каком они записаны. Порядок важен: число после другого может образовать с ним пару или тройку.

Такой упорядоченный ряд значений называют числовой последовательностью. Здесь «последовательность» нужно понимать буквально: важны и сами числа, и их очередь. Например, для строк 4, −2, 7 последовательность именно такая: 4, −2, 7. Если поменять строки местами, значения останутся, но соседства изменятся.

Python сначала читает строки, затем превращает каждую в целое число. Этот способ подробно разобран в уроке мини-курса «Чтение данных из файла». Здесь также важно сохранить порядок прочитанных чисел, поэтому соберём их в список. Квадратные скобки создают список; если нужно освежить эту тему, смотри урок «Списки».

В записи for line in file слова означают: повторить действие для каждой строки файла. Такой повторяющийся порядок команд называется циклом. Ниже цикл будет брать по очереди числа из уже созданного списка.

В записи целиком это читается так: для каждой строки выполнить int(line) и положить получившееся число в новый список. Строки не склеиваются и не сортируются — каждое значение превращается в число и сохраняет своё место.

1with open("numbers.txt", encoding="utf-8") as file:2    numbers = [int(line) for line in file]3 4print(numbers)

Если в файле стоят строки 12, −3 и 8, переменная numbers получит список чисел в том же порядке. Цикл потом сможет проверять каждое значение. О том, как читать файл строка за строкой и получать из текста числа, рассказывает связанный урок по работе с файлами.

Иногда условие относится к одному числу: например, нужно посчитать положительные числа, которые делятся на три. Берём числа по одному, проверяем каждое и увеличиваем счётчик, если ответ на проверку «да». Счётчик — переменная, где хранится, сколько подходящих чисел уже встретилось. О нём и переменных, которые меняются в цикле, подробнее рассказывает урок о счётчиках и накопителях.

Проверку «подходит или нет» назовём условием отбора. Название новое, но смысл знакомый: для каждого числа Python задаёт вопрос с ответом «да» или «нет». Например, сразу после словесного условия «положительное и делится на три» можно записать: number > 0 and number % 3 == 0.

1numbers = [-6, 3, 8, 12, -3]2count = 03 4for number in numbers:5    if number > 0 and number % 3 == 0:6        count += 17 8print(count)  # 2

Остаток от деления на три записывается знаком %; нулевой остаток означает, что число делится нацело. Слово and требует, чтобы обе проверки оказались верными. Запись count += 1 прибавляет к счётчику единицу.

В другой задаче нужно найти не количество, а самое большое или самое маленькое подходящее число. Эти значения называют максимумом и минимумом; вместе — экстремумом. Начни с первого числа, которое прошло условие. Затем сравнивай с ним остальные подходящие значения и заменяй ответ, если встретилось большее или меньшее. Такой выбор результата разбирается и в уроке «Отбор результата».

Иногда условие касается двух чисел, которые стоят рядом в файле. Такую пару называют соседней. В списке [5, 2, 9, 4] пары такие: (5, 2), (2, 9) и (9, 4). Пара (5, 9) не соседняя: между числами в файле стоит 2.

Чтобы записать пару в коде, нужно знать порядковый номер числа в списке. Такой номер называется индексом. В Python индексы начинаются с нуля: у первого числа индекс 0, у второго — 1. Если индекс первого числа пары — i, то второе находится по индексу i + 1. Подробнее о списках и обращении к их элементам — в уроке «Списки».

У последнего числа уже нет соседа справа. Поэтому начинаем пару с индексов от нуля до предпоследней позиции. Функция len сообщает длину списка, а range(len(numbers) - 1) выдаёт все индексы начала пары.

1numbers = [5, 2, 9, 4]2count = 03 4for i in range(len(numbers) - 1):5    left = numbers[i]6    right = numbers[i + 1]7    if left % 2 != right % 2:8        count += 19 10print(count)  # 3

Переменные left и right временно называют числа в паре так, чтобы проверку было легче читать. Пара (5, 2) и пара (2, 9) используют число 2 обе — это правильно: мы считаем все соседства, а не стараемся избегать повторов.

Если условие касается трёх чисел подряд, передвигаем начало группы по тем местам, где справа помещаются ещё два числа. Для списка [2, 7, 4, 9, 6] это тройки (2, 7, 4), (7, 4, 9) и (4, 9, 6). Они тоже пересекаются: число 4 входит в каждую.

Начало тройки имеет индекс i, а остальные числа стоят на местах i + 1 и i + 2. Последний допустимый индекс начала — за два места до конца. Поэтому цикл записывают как range(len(numbers) - 2).

1numbers = [-5, 8, 2, -4, 7]2count = 03 4for i in range(len(numbers) - 2):5    total = numbers[i] + numbers[i + 1] + numbers[i + 2]6    if total > 0:7        count += 18 9print(count)  # 3

Здесь условие «сумма больше нуля» записано как total > 0. Если бы подошёл и ноль, нужно было бы написать total >= 0. Внимательно различай слова «больше» и «не меньше», «меньше» и «не больше»: строгие и нестрогие сравнения дают разные ответы.

В следующей задаче проверяется не сумма всей тройки: важно, насколько её середина выше двух соседей. Для средней позиции списка удобнее оставить три имени. Если середина стоит под индексом i, то левое число лежит под индексом i - 1, сама середина — под i, а правое число — под i + 1. Первый элемент не может быть серединой: у него нет левого соседа. Последний тоже не подходит, потому что у него нет правого.

1numbers = [4, 9, 3, 7, 7, 2, 10, 1]2count = 03 4for i in range(1, len(numbers) - 1):5    left = numbers[i - 1]6    middle = numbers[i]7    right = numbers[i + 1]8    if middle > left and middle > right:9        count += 110 11print(count)  # 2

Знак > означает «строго больше»: равенство соседу не подходит. В цикле начало равно 1, потому что только со второго числа появляется левый сосед; остановка перед последним индексом оставляет правого соседа. Поэтому в каждой строке кода существуют все три значения left, middle и right.

Бывает, что пару нужно сравнить со средней величиной всех чисел файла. Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, разделённая на их количество. Пока не просмотрен весь список, среднее неизвестно, а значит, первую пару ещё нельзя проверить.

Сначала полностью просматриваем список, чтобы найти нужную величину, затем ещё раз просматриваем его и проверяем пары. Каждый полный просмотр называется проходом. Повторно открывать файл необязательно: прочитанные числа уже лежат в списке.

В первом цикле можно накопить сумму, а потом разделить её на количество чисел. Функция sum(numbers) складывает значения списка, а len(numbers) сообщает, сколько их. Это приём из урока о счётчиках и накопителях. Во втором цикле будут проверяться пары. Если нужен разбор того, как после цикла оставить правильный результат, поможет урок «Отбор результата».

1numbers = [1, 4, 0, 2, 13]2average = sum(numbers) / len(numbers)  # 43count = 04 5for i in range(len(numbers) - 1):6    if numbers[i] + numbers[i + 1] > average:7        count += 18 9print(count)  # 2

Среднее здесь — опорное значение: оно вычислено по всему файлу и помогает решить, какие пары засчитать. Сама пара выбирается по соседству, а не по положению в середине списка. Это два разных свойства, не смешивай их.

Иногда сначала отбирают несколько чисел, находят среди них максимум или минимум, а потом проверяют пары или тройки. Тогда нужны последовательные проходы: сначала вычисли величину, от которой зависит условие, и только затем применяй это условие к соседствам. Если для решения нужны три отдельных этапа, не пытайся уместить их в один цикл ценой использования ещё неизвестного значения.

Перед запуском спроси себя: что считается одним кандидатом, когда перебор заканчивается и какие величины уже известны. Эти вопросы помогают заметить ошибку на последнем числе: программа может выполняться без сбоя, но пропускать крайнюю пару или тройку.

Проверим тройки на коротком наборе [1, 8, 3, 10]. Нужно найти наибольшую положительную сумму соседней тройки. У первой тройки начало с индексом 0, у второй — с индексом 1. Начало с индексом 2 уже не подходит: от этой позиции до конца есть только два числа всего, а для тройки нужны три. Ручной перебор — простой способ увидеть все группы до запуска программы.

На настоящем файле не нужно вручную перебирать сотни чисел. Короткий пример проверяет сам способ: правильно ли начинается цикл, включает ли последнюю группу и обновляется ли ответ. Перед отправкой ещё раз прочитай сравнение в условии и убедись, что начальное значение максимума или минимума взято из подходящих чисел.